غیاث‌الدین جمشید کاشانی (790-832 قمری/1388-1429 میلادی) و یا به سخنی جمشید پور مسعود پور محمود پزشک کاشانی نامور به غیاث‌الدین، که در باختر (:غرب) به الکاشی (al-kashi) نامبردار است، چنان‌كه از نامش پیدا است فرزند پزشكی كاشانی بود.
سرتاسر سرگذشت غیاث‌الدین جمشید كوشش و پژوهش‌های دانشی است. او در ریاضی و ستاره‌شناسی بزرگ‌ترین خدمت‌ها را به جامعه بشری نموده است و در زمینه‌ی فیزیك یكی از زبردست‌ترین دانشمندان ایرانی به شمار می‌رود.
بیشترین آگاهی‌های ما از سرگذشت او پژوهش‌های ارزنده و نیز دو نامه‌ای است که به پدر خود و مردم کاشان نوشته است.
دوران کودکی و جوانی او درست هم‌زمان با اوج تاخت و تازهای ددمنشانه‌ی تیمور به ایران بود. با این همه، جمشید در همین پیرامون نیز هرگز از آموختن دانش‌های گوناگون بازنماند. پدرش، مسعود، چنان‌که گفتیم، پزشک بود و یچ دور نیست که از دانش‌های دیگر نیز بهره‌ی بسیار داشته است. برای نمونه، در یکی از نامه‌های کاشانی به پدرش آشكار می‌شود که پدر بر آن بوده تا گزارشی بر «معیار الاشعار» نصیرالدین توسی بنویسد و برای پسرش، یعنی جمشید بفرستد.
نخستین كوشش دانشی کاشانی، که از زمان دقیق آن آگاهیم، رصد خسوف در 12 ذیحجه‌ی 808 قمری، برابر با دوم ژوئن 1406 میلادی در کاشان است. کاشانی نخستین دستاورد دانشی خود را در همین شهر و در 21 رمضان 809 قمری برابر با یکم مارس 1407 میلادی، یعنی 2 سال پس از مرگ تیمور و فرو نشستن فتنه‌ی او نوشت. چهار سال پس از آن در سال 813 قمری هنوز در کاشان بود و دفتر كوچكی به فارسی درباره‌ی هیات (دانش کیهان‌شناسی) نوشت. در سال 816 قمری کتاب شگفت‌انگیز خود در زمینه‌ی ستاره‌شناسی یعنی زیج خاقانی را به فارسی نوشت و به اُلُغْ بیگ، فرزند شاهرخ و نوه‌ی تیمور که در سمرقند به سر می‌برد، پیشکش کرد. کاشانی امید داشت که با پشتیبانی الغ بیگ بتواند با آسودگی بیشتر پژوهش‌های دانشی خود را پیگیری کند.
از دیگر پژوهش‌های ارزشمند جمشید كاشانی می‌توان از زیج خاقانی، مفتاح الحساب، رساله‌ی محیطیه و رساله‌ی وتر و جیب یاد كرد.
هرچند کاشانی فیزیکدان بود، اما گرایش بسیاری به ریاضیات و اخترشناسی داشت؛ پس از دوره‌ی بلند بی‌نوایی و سرگردانی سرانجام زیرِ سایه‌ی پشتیبانی سلطان الغ‌بیگ که خود دانشمند بزرگی بود، پیشه‌ای در سمرقند به دست آورد.
كاشانی به بازسازی و ویرایش روش‌های کهن انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های تازه و ساده‌تری برای آن‌ها پدید آورد. به راستی کاشانی را باید نوآورنده‌ی (:مخترع) روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به ویژه ضرب و تقسیم) دانست. کتاب ارزشمند او با نام مفتاح الحساب، کتابی آموزشی درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است و آن را از دید فراوانی و گوناگونی مواد و جستارها و روانی بیان، سرآمد همه‌ی دستاوردهای ریاضی سده‌های میانه می‌دانند.
در پایان درباره‌ی نوآوری‌ها و خدمت‌های او به جهان دانش می‌توان از این دستاوردهای تکان‌دهنده‌ی یاد کرد :
۱. نوآوری (:اختراع) کسرهای دهگانی (اعشاری). اگرچه کاشانی نخستین به کار برنده‌ی آن‌ها نبود اما کاربرد و رواج آن‌ها را وامدار او هستیم.
۲. دسته‌بندی معادلات درجه‌ی یک تا چهارم و حل عددی معادلات درجه‌ی چهارم و بالاتر.
۳. محاسبه‌ی شماره‌ی p : کاشانی در الرساله‌ی المُحیطیة (رویه‌ی ۲۸)، شماره‌ی p را با ریزنگری ویژه‌ای که تا ۱۵۰ سال پس از او بی‌مانند بود، به شمار آورده ست.
۴. بازسازی و ویرایش روش‌های کهن انجام چهار عمل اصلی و نوآوری روش‌هایی تازه برای آن‌ها. براستی باید کاشانی را نوآورنده‌ی روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب ( به ویژه ضرب و تقسیم) دانست.
۵. نوآوری در روش کنونی پیدا کردن ریشهٔ n اُم عدد دلخواه. روش کاشانی در اصل همان روشی است که سدها سال پس از او به دست پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، ۱۷۶۵-۱۸۲۲میلادی)، و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، ۱۷۸۶-۱۸۳۷میلادی) بار دیگر پدیدآوره شد.
۶. نوآوری روش کنونی پیدا کردن جذر (ریشه‌ی دوم) که در اساس ساده‌شده‌ی روش پیدا کردن ریشه‌ی n اُم است.
۷. ساخت یک ابزار ستاره‌شناسی : کاشانی ابزارِ رصدی شگفتی را پدید آورد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ نامید. نوشتاری نیز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق درباره‌ی چگونگی کار با آن نوشت.
۸. ویرایش زیج ایلخانی : کاشانی زیج خاقانی را نیز در تصحیح اشکالات زیج ایلخانی نوشت.
۹. نگارش برجسته‌ترین پژوهش درباره‌ی حساب. کتاب مفتاح الحساب کاشانی برجسته‌ترین و پرمایه‌ترین پژوهش درباره‌ی ریاضی کاربردی و حساب در دوره‌ی اسلامی است.
10. محاسبه‌ی جِیب یک درجه : کاشانی در رساله‌ی وَتَر و جِیب مقداری برای جِیبِ یک درجه (۶۰ sin ۱˚) به دست آورده که اگر آن را بر ۶۰ بخش کنیم، برآیند آن تا ۱۷ رقم اعشاری با اندازه‌ی واقعی سینوس یک درجه موافق است.
پاول لوکی، پژوهشگر برجسته‌ی آلمانی، که بیش از هر تاریخنگار دیگری در راه شناساندن ارزش دستاوردهای ریاضی این دانشمند بزرگ به جهان دانش کوشید، درباره‌ی کارنامه‌ی دانشی کاشانی چنین آورده است: «پس از پژوهش درباره‌ی برخی آثار کاشانی که خوشبختانه بیشتر آن‌ها در کتابخانه‌های شرق و غرب موجود است، او را ریاضی‌دانی هوشمند، نوآور، نَقّاد و صاحب افکار عمیق یافتم. کاشانی از گفتارهای ریاضی‌دانان پیش از خود آگاه و به ویژه در فن محاسبه و به کار بستن روش‌های تقریبی بسیار آگاه و چیره‌دست بوده است. اگر رساله‌ی محیطیه‌ی او به دست ریاضی‌دانان غربی معاصر وی رسیده بود، از آن پس مردم مغرب‌زمین از بعضی منازعات و تالیفات مبتذل درباره‌ی اندازه‌گیری دایره (محاسبه‌ی عدد پی) بی‌نیاز می‌شدند. اگر نظریه‌ی روشن و روش علمی او در مورد شناساندن کسرهای اعشاری انتشار یافته بود، فرانسوا وی‌یتْ، اِستِوِن و بورگی ناچار نمی‌شدند که یک قرن و نیم پس از کاشانی نیروی فکری و عملی خود را برای از نو یافتن این کسرها به کار اندازند.»
